Распределение заряда по поверхности проводника. Точечный и распределенный заряды

В проводниках электрические заряды могут свободно перемещаться под действием поля. Силы, действующие на свободные электроны металлического проводника, помещенного во внешнее электростатическое поле, пропорциональны напряженности этого поля. Поэтому под действием внешнего поля заряды в проводнике перераспределяются так, чтобы напряженность поля в любой точке внутри проводника была равна нулю.

На поверхности заряженного проводника вектор напряженности должен быть направлен по нормали к этой поверхности, иначе под действием составляющей вектора , касательной к поверхности проводника, заряды перемещались бы по проводнику. Это противоречит их статическому распределению. Таким образом:

1. Во всех точках внутри проводника , а во всех точках его поверхности , .

2. Весь объем проводника, находящегося в электростатическом поле, является эквипотенциальным, в любой точке внутри проводника:

Поверхность проводника также эквипотенциальна, так как для любой линии поверхности

3. В заряженном проводнике нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника. Действительно, проведем внутри проводника произвольную замкнутую поверхность , ограничивающую некоторый внутренний объем проводника (рис.1.3.1). Тогда согласно теореме Гаусса суммарный заряд этого объема равен:

так как в точках поверхности , находящихся внутри проводника, поля нет.

Определим напряженность поля заряженного проводника. Для этого выделим на его поверхности произвольную малую площадку и построим на ней цилиндр высоты с образующей, перпендикулярной к площадке , с основаниями и , параллельными . На поверхности проводника и вблизи нее векторы и перпендикулярны к этой поверхности, и поток вектора сквозь боковую поверхность цилиндра равен нулю. Поток электрического смещения сквозь также равен нулю, так как она лежит внутри проводника, и во всех ее точках .

Поток смещения сквозь всю замкнутую поверхность цилиндра равен потоку сквозь верхнее основание :

По теореме Гаусса этот поток равен сумме зарядов , охватываемых поверхностью:

где - поверхностная плотность зарядов на элементе поверхности проводника. Тогда

И , так как .

Таким образом, если электростатическое поле создается заряженным проводником, то напряженность этого поля на поверхности проводника прямо пропорциональна поверхностной плотности зарядов, находящихся в нем.

Исследования распределения зарядов на проводниках различной формы, находящихся в однородном диэлектрике вдали от других тел показали, что распределение зарядов во внешней поверхности проводника зависит только от ее формы: чем больше кривизна поверхности, тем больше плотность зарядов ; на внутренних поверхностях замкнутых полых проводников избыточные заряды отсутствуют и .

Большая величина напряженности поля вблизи острого выступа на заряженном проводнике приводит к электрическому ветру. В сильном электрическом поле около острия положительные ионы, имеющиеся в воздухе, движутся с большой скоростью, сталкиваясь с молекулами воздуха и ионизируя их. Возникает все большее число движущихся ионов, образующих электрический ветер. Вследствие сильной ионизации воздуха около острия оно быстро теряет электрический заряд. Поэтому для сохранения заряда на проводниках стремятся, чтобы поверхности их не имели острых выступов.

1.3.2.ПРОВОДНИК ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Если незаряженный проводник внести во внешнее электростатическое поле, то под влиянием электрических сил свободные электроны будут перемещаться в нем в направлении, противоположном направлению напряженности поля. В результате этого на двух противоположных концах проводника появятся разноименные заряды: отрицательный на том конце, где оказались лишние электроны, и положительный - на том, где электронов не хватает. Эти заряды называются индуцированными. Явление, состоящее в электризации незаряженного проводника во внешнем электрическом поле путем разделения на этом проводнике уже имеющихся в нем в равных количествах положительных и отрицательных электрических зарядов, называется электризацией через влияние или электростатической индукцией. Если проводник удалить из поля, индуцированные заряды исчезают.

Индуцированные заряды распределяются по внешней поверхности проводника. Если внутри проводника имеется полость, то при равномерном распределении индуцированных зарядов поле внутри нее равно нулю. На этом основана электростатическая защита. Когда прибор хотят оградить (экранировать) от внешних полей, его окружают проводящим экраном. Внешнее поле компенсируется внутри экрана возникающими на его поверхности индуцированными зарядами.

1.3.3.ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ УЕДИНЕННОГО ПРОВОДНИКА

Рассмотрим проводник, находящийся в однородной среде вдали от других проводников. Такой проводник называется уединенным. При сообщении этому проводнику электричества, происходит перераспределение его зарядов. Характер этого перераспределения зависит от формы проводника. Каждая новая часть зарядов распределяется по поверхности проводника подобно предыдущей, таким образом, при увеличении в раз заряда проводника во столько же раз возрастает поверхностная плотность заряды в любой точке его поверхности , где - некоторая функция координат рассматриваемой точки поверхности.

Поверхность проводника разобьем на бесконечно малые элементы , заряд каждого такого элемента равен , и его можно считать точечным. Потенциал поля заряда в точке, отстоящей от него на расстояние равен:

Потенциал в произвольной точке электростатического поля, образованного замкнутой поверхностью проводника, равен интегралу:

Для точки, лежащей на поверхности проводника, является функцией координат этой точки и элемента . В этом случае интеграл зависит только от размеров и формы поверхности проводника. При этом для всех точек проводника потенциал одинаков, поэтому и значения одинаковы.

Считается, что потенциал незаряженного уединенного проводника равен нулю.

Из формулы (1.3.1) видно, что потенциал уединенного проводника прямо пропорционален его заряду. Отношение называется электрической емкостью

Электроемкость уединенного проводника численно равна электрическому заряду, который нужно сообщить этому проводнику для того, чтобы потенциал проводника изменился на единицу. Электроемкость проводника зависит от его формы и размеров, причем геометрически подобные проводники обладают пропорциональными емкостями, так как распределение зарядов на них также подобно, а расстояния от аналогичных зарядов до соответствующих точек поля прямо пропорциональны линейным размерам проводников.

Потенциал же электростатического поля, создаваемого каждым точечным зарядом, обратно пропорционален расстоянию от этого заряда. Таким образом, потенциалы одинаково заряженных и геометрически подобных проводников изменяются обратно пропорционально их линейным размерам, а емкости этих проводников – прямо пропорционально.

Из выражения (1.3.2) видно, что емкость прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости среды. Ни от материала проводника, ни от его агрегатного состояния, ни от формы и размеров возможных полостей внутри проводника его емкость не зависит. Это связано с тем, что избыточные заряды распределены только на внешней поверхности проводника. не зависит также от и .

Единицы емкости: - фарад, производные от него ; .

Емкость Земли как проводящего шара () равна .

1.3.4. ВЗАИМНАЯ ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ

Рассмотрим проводник , вблизи которого имеются другие проводники. Этот проводник уже нельзя считать уединенным, его емкость окажется большей, чем емкость уединенного проводника. Это связано с тем, что при сообщении проводнику заряда окружающие его проводники заряжаются через влияние, причем ближайшими к наводящему заряду оказываются заряды противоположного знака. Эти заряды несколько ослабляют поле, создаваемое зарядом . Таким образом, они понижают потенциал проводника и повышают его электроемкость (1.3.2).

Рассмотрим систему, составленную из близко расположенных проводников, заряды которых численно равны, но противоположны по знаку. Обозначим разность потенциалов между проводниками , абсолютная величина зарядов равна . Если проводники находятся вдали от других заряженных тел, то

где - взаимная электроемкость двух проводников:

- она численно равна заряду, который необходимо перенести с одного проводника на другой для изменения разности потенциалов между ними на единицу.

Взаимная электроемкость двух проводников зависит от их формы, размеров и взаимного расположения, а также от диэлектрической проницаемости среды. Для однородной среды .

Если один из проводников удалить, то разность потенциалов возрастает, и взаимная емкость убывает, стремясь к значению емкости уединенного проводника.

Рассмотрим два разноименно заряженных проводника, у которых форма и взаимное расположение таковы, что создаваемое ими поле сосредоточено в ограниченной области пространства. Такая система называется конденсатором.

1.Плоский конденсатор имеет две параллельные металлические пластины площадью , расположенные на расстоянии одна от другой (1.3.3). Заряды пластин и . Если линейные размеры пластин велики по сравнению с расстоянием , то электростатическое поле между пластинами можно считать эквивалентным полю между двумя бесконечными плоскостями, заряженными разноименно с поверхностными плотностями зарядов и , напряженность поля , разность потенциалов между обкладками , тогда , где - диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденсатор.

2.Сферический конденсатор состоит из металлического шара радиусом , окруженного концентрическим с ним полым металлическим шаром радиусом , (рис.1.3.4). Вне конденсатора поля, создаваемые внутренней и внешними обкладками, взаимно уничтожаются. Поле между обкладками создается только зарядом шара , так как заряд шара не создает внутри этого шара электрического поля. Поэтому разность потенциалов между обкладками: , тогда

Пример цилиндрического конденсатора – лейденская банка. Если зазор между обкладками конденсатора мал , то и , где - боковая площадь обкладки.

Таким образом, электроемкость любого конденсатора пропорциональна диэлектрической проницаемости вещества, заполняющего зазор между обкладками.

Кроме электроемкости конденсатор характеризуется пробивным напряжением. Это разность потенциалов между обкладками, при которой может произойти пробой.

1.3.5. СОЕДИНЕНИЯ КОНДЕНСАТОРОВ

1. Параллельное соединение. Рассмотрим батарею конденсаторов, соединенных одноименными обкладками (рис.1.3.6). Емкости конденсаторов соответственно равны . Разности потенциалов для всех конденсаторов одинаковы, поэтому заряды на обкладках всегда меньше минимальной электроемкости, входящей в батарею.

Одной из общих задач электростатики является определение электрического поля или потенциала для заданного поверхностного распределения зарядов. Теорема Гаусса (1.11) позволяет сразу написать некоторое частное соотношение для электрического поля. Если на поверхности S с единичной нормалью заряд распределен с поверхностной плотностью , а электрическое поле по обе стороны поверхности равно соответственно (фиг. 1.4), то, согласно теореме Гаусса,

Это соотношение еще не определяет самих полей исключение составляют лишь те случаи, когда нет других источников поля, кроме поверхностных зарядов с плотностью а распределение имеет особо простой вид. Соотношение (1.22) показывает только, что при переходе с «внутренней» стороны поверхности, на которой расположен поверхностный заряд а, на «внешнюю» сторону нормальная составляющая электрического поля испытывает скачок

Используя соотношение (1.21) для линейного интеграла от Е по замкнутому контуру, можно показать, что тангенциальная составляющая электрического поля непрерывна при переходе через поверхность.

Фиг. 1.4. Скачок нормальной составляющей электрического поля при пересечении поверхностного распределения зарядов.

Общее выражение для потенциала, создаваемого поверхностным распределением заряда в произвольной точке пространства (в том числе на самой поверхности S, на которой расположены заряды), можно найти из (1.17), заменяя на

Выражение для электрического поля может быть получено отсюда дифференцированием.

Представляет интерес также задача о потенциале, создаваемом двойным слоем, т. е. распределением диполей по поверхности

Фиг. 1.5. Предельный переход при образовании двойного слоя.

Двойной слой можно представить себе следующим образом: пусть на поверхности S заряд расположен с некоторой плотностью , а на поверхности S, близкой к S, поверхностная плотность в соответствующих (соседних) точках составляет , т. е. равна по величине и противоположна по знаку (фиг. 1.5). Двойной слой, т. е. дипольное распределение с моментом единицы поверхности

получится как предельный переход, при котором S бесконечно близко приближается к S, а поверхностная плртность стремится к бесконечности так, что произведение на расстояние между в соответствующей точке стремится к пределу

Дипольный момент слоя перпендикулярен поверхности S и направлен от отрицательного заряда к положительному.

Чтобы найти потенциал, создаваемый двойным слоем, можно сначала рассмотреть отдельный диполь, а затем перейти к распределению диполей по поверхности. К тому же результату можно прийти, если исходить из потенциала (1.23) для поверхностного распределения заряда, а затем произвести описанный выше предельный переход. Первый способ расчета, пожалуй, проще, но зато второй является полезным упражнением в векторном анализе, так что мы предпочтем здесь именно второй.

Фиг. 1.6. Геометрия двойного слоя.

Пусть единичный вектор нормали направлен от S к S (фиг. 1.6). Тогда потенциал, обусловленный двумя близкими поверхностями S и S, равен

При малых d мы можем разложить выражение в ряд. Рассмотрим общее выражение в котором При этом

Очевидно, это просто разложение в ряд Тейлора в трехмерном случае. Таким образом, переходя к пределу (1.24), получаем для потенциала выражение

Соотношение (1.25) может быть очень просто истолковано геометрически. Заметим, что

где - элемент телесного угла, под которым из точки наблюдения виден элемент площади (фиг. 1.7). Величина положительна, если угол острый, т. е. из точки наблюдения видна «внутренняя» сторона двойного слоя.

Фиг. 1.7. К выводу потенциала двойного слоя. Потенциал в точке Р, создаваемый элементом площади двойного слоя с моментом единицы поверхности D, равен взятому с обратным знаком произведению момента D на телесный угол под которым виден элемент площади из точки Р.

Выражение для потенциала двойного слоя может быть записано в виде

Если поверхностная плотность дипольного момента D постоянна, то потенциал просто равен взятому с обратным знаком произведению дипольного момента на телесный угол, под которым из точки наблюдения видна вся поверхность независимо от ее формы.

При пересечении двойного слоя потенциал претерпевает скачок, равный поверхностной плотности дипольного момента, умноженной на . В этом легко убедиться, если рассмотреть точку наблюдения, приближающуюся бесконечно близко к поверхности S с внутренней стороны. Тогда, согласно (1.26), потенциал на внутренней

стороне будет равен

так как почти весь телесный угол опирается на малый участок поверхности S вблизи точки наблюдения. Аналогично если приближаться к поверхности S с внешней стороны, то потенциал становится равным

знак меняется на обратный из-за изменения знака телесного угла. Таким образом, скачок потенциала при пересечении двойного слоя равен

Это соотношение является аналогом формулы (1.22) для скачка нормальной составляющей электрического поля при пересечении «простого» слоя, т. е. поверхностного распределения заряда. Соотношение (1.27) можно физически интерпретировать как падение потенциала «внутри» двойного слоя. Это падение потенциала может быть вычислено (до перехода к пределу) как произведение напряженности поля между обоими слоями, несущими поверхностный заряд, на расстояние между ними.

Он будет находиться в пол-ной безопасности внутри металличес-кой кабины, если не будет пытаться из нее выйти, пока внешняя ее часть не будет разряжена или не обесточе-на сеть. Пассажиры самолета нахо-дятся в безопасности, когда в него ударяет молния, потому что заряд проводится вокруг внешней части фю-зеляжа в низлежащую атмосферу. Были проделаны опыты, в ходе ко-торых к крыше автомобиля, проез-жающего мимо высоковольтного ге-нератора, прилагался потенциал 1 млн. В. Несмотря на громадный заряд между генератором и автомобилем, водитель мог повторно продемонстрировать опыт без какого-либо ущерба и для себя, и для автомобиля. Эти экспе-рименты показывают, что заряд рас-полагается на внешней поверхности проводника.

Примечание.

Это относится в рав-ной степени и к полым, и к монолит-ным проводникам, и, конечно, к изо-ляторам.

Если некоторый отрицательный за-ряд помещен на металлическую сфе-ру, находящуюся на изолирующей подставке, как на рисунке 1, а, то отрицательные заряды взаимооттал- киваются и перемещаются через ме-талл. Электроны распределяются, по-ка каждая точка на сфере не под-нимается до одинакового отрицатель-ного потенциала; перераспределение заряда затем прекращается. Все точ-ки заряженной сферы должны иметь одинаковый потенциал, поскольку ес-ли бы этого не произошло, то между различными точками на проводнике должна была бы существовать раз-ность потенциалов. Это бы вызывало движение зарядов, до тех пор покуда потенциалы не уравнялись бы. Заря-женный проводник вне зависимости от его формы должен, таким образом, иметь одинаковый потенциал во всех точках как на, так и внутри его по-верхности. Проводник цилиндричес-кой формы на рисунке 1, б имеет постоянный положительный потенци-ал во всех точках его поверхности. Точно так же отрицательно заря-женный проводник грушевидной фор-мы на рисунке 1, в имеет постоянный отрицательный потенциал но всей его поверхности. Итак, заряд распре-деляется таким образом, что потен-циал является однородным по всему проводнику. На телах правильной формы, такой, как сфера, распреде-ление заряда будет равномерным или однородным. На телах же неправильной формы, таких, какие показаны на рисунке 1, б и в, нет рав-номерного распределения заряда по их поверхности. Заряд, который на-капливается в любой данной точке на поверхности, зависит от кривизны поверхности в этой точке. Чем боль-ше кривизна, т. е. чем меньше ради-ус, тем больше заряд. Таким обра-зом, большая концентрация заряда присутствует на «заостренном» конце грушеобразного проводника, чтобы поддерживать во всех точках по-верхности одинаковый потенциал.

Подобные же эксперименты могут быть проведены для проверки распре-деления заряда по поверхностям проводников различной формы. Вы долж-ны обнаружить, что заряженная сфе-ра имеет однородное распределение заряда по своей поверхности.

Если вы присоедините тонко за-остренный проводник к высоковольт-ной электропередаче, т. е. вставите его в свод генератора Ван-де-Граафа, то вы сможете ощутить «электричес-кий ветер», держа руку в нескольких сантиметрах от заостренного конца проводника, как на рисунке 2, а. Высокая концентрация положитель-ного заряда на острие проводника бу-дет притягивать отрицательные заря-ды (электроны) до тех пор, пока за-ряд не нейтрализуется. В то же время положительные ионы в воздухе оттал-киваются положительным зарядом на острие. Среди молекул воздуха в ком-нате всегда присутствуют положи-тельные ионы (молекулы газов, из ко-торых состоит воздух, потерявшие один-два электрона) и некоторое чис-ло отрицательных ионов («потерян-ные» электроны). На рисунке 2, б показано движение заряда в воздухе, т. е. положительно заряженные ионы, отталкиваемые от положительно за-ряженного острого проводника, и от-рицательно заряженные ионы, притя-гиваемые к нему. Притяжение отрицательных зарядов (электронов) к по-ложительно заряженному острию ней-трализует положительные заряды на острие и, следовательно, понижает его положительный потенциал. Та-ким образом, заряженный проводник разряжается путем, известным как разряд — стекание заряда с острия. Положительные заряды, которые устремляются прочь от точечного проводника,— это положительные ио-ны (почти молекулы воздуха), и имен-но это создает движение воздуха, или «ветер».

Примечание.

Этот процесс непре-рывен, потому что к куполу генера-тора Ван-де-Граафа постоянно до-бавляется заряд от генератора. Это объяснение показывает, что заострен-ный проводник очень хорошо подхо-дит для собирания заряда, так же как и для поддержания большой кон-центрации заряда.

Громоотвод

Важным применением стекания заряда с острия является громоотвод. Движение облаков в атмосфере может образовывать на облаке громадный статический заряд. Это возрастание заряда может быть столь велико, что разность потенциалов между облаком и землей (нулевым потенциалом) ста-новится достаточно большой для то-го, чтобы преодолеть изолирующие свойства воздуха. Когда это проис-ходит, то воздух становится проводя-щим и заряд течет к земле в виде вспышки молнии, ударяя в ближай-шие или наиболее высокие здания или же в присутствующие объекты, т. е. заряд выбирает кратчайший путь к земле. Никогда не укрывайтесь под деревьями во время грозы: молния может ударить в дерево и ранить или убить вас, когда она устремляется вниз по дереву к земле. Лучше всего стать на колени на открытом месте, как можно ниже опустив голову и положив руки на колени, направив их пальцами к земле. Если молния и уда-рит в вас, то она должна ударить в ваши плечи, пройти вниз по вашим рукам и из ваших пальцев в землю. Таким образом, это положение защи-щает вашу голову и жизненно важ-ные органы, такие, как сердце.

Если вспышка молнии ударила бы в здание, то мог бы быть нанесен большой ущерб. Громоотвод же мо-жет предохранить здание от этого. Громоотвод состоит из некоторого числа заостренных проводников, ук-репленных на высокой точке здания и соединенных с толстой медной про-волокой, которая проходит по одной из стен вниз и оканчивается на ме-таллической пластине, закопанной в земле. Когда положительно заряжен-ное облако проходит над зданием, происходит разделение равных и про-тивоположных по знаку зарядов в медной проволоке при высокой кон-центрации отрицательных зарядов на остриях проводников и положитель-ном заряде, который стремится акку-мулироваться на металлической плас-тине. Земля, однако, имеет громадный запас отрицательного заряда, и поэ-тому, как только образуется положи-тельный заряд на пластине, он немедленно нейтрализуется отрицательны-ми зарядами (электронами), исходя-щими из земли. Электроны также при-тягиваются из земли вверх к за-остренным концам проводника под воздействием положительного потен-циала на облаке. На остриях может сконцентрироваться очень высокий электрический заряд, и это способ-ствует уменьшению положительного потенциала облака, тем самым умень-шая для него возможность преодо-леть изолирующие свойства воздуха. Заряженные ионы воздуха также дви-жутся в «электрическом ветре»; от-рицательные заряды (электроны) от-талкиваются остриями и притягиваются облаком, также помогая пони-зить положительный его потенциал, т. е. разрядить облако. Положитель-ные ионы воздуха притягиваются по-ложительно заряженными заострен-ными проводниками, но громадные запасы отрицательного заряда в зем-ле могут предоставить неограничен-ный отрицательный заряд остриям, чтобы нейтрализовать их. Если мол-ния и ударит в проводник, то она пошлет свой электрический заряд че-рез проводник и «безопасно» в землю.

Покажем, что ~

Тема 4. Вопрос 3.

Распределение зарядов в проводниках.

Проводники в электростатическом поле.

При внесении незаряженного проводника во внешнее электростатическое поле на его поверхности появляются заряды. Явление перераспределения зарядов в проводнике при внесении его во внешнее электростатическое поле, называется электростатической индукцией (наведением зарядов, электризацией посредством наведения).

1) Если в поле внести незаряженный металлический проводник из двух контактирующих частей, на их поверхностях возникнут индуцированные заряды. Если эти части развести с помощью изолирующих ручек, то каждая часть окажется заряженной соответствующим зарядом (см. рис.). При этом напряженность поля внутри проводников всегда равна нулю.

2) Незаряженный проводник, внесенный в электростатическое поле искажает поле (см. рис.- линии со стрелками – силовые линии внешнего однородного поля; перпендикулярные им линии – это эквипотенциальные поверхности; ± - обозначены наведенные заряды).

3) Величина наведенного (индуцированного) заряда всегда меньше величины наводящего заряда. Только в случае, когда наводящий заряд находится внутри металлической полости, наведенный заряд оказывается таким же по величине, но при этом поверхностная плотность зарядов оказывается различной. На рисунке: точечный заряд окружен незаряженным металлическим полым телом. И внутренняя и внешняя поверхности сферические, но центры их смещены. На внешней поверхности индуцированный заряд распределяется равномерно, а на внутренней – сложным образом.

4) Наведенные заряды влияют на электрическое поле наводящих зарядов.

5). Индуцированный заряд возникает и на уже заряженном теле. Если рядом находятся два положительных заряда +Q и +q , они должны отталкиваться. Но наведенный отрицательный заряд на одном из зарядов может оказаться бόльшим, чем его собственный заряд, и заряды будут притягиваться друг к другу.

Электростатическая защита: Проводник или достаточно густая металлическая сетка, окружающие со всех сторон некоторую область, экранируют ее от электрических полей, созданных внешними зарядами.

Тема 5. Вопрос 1.

Электроемкость.

Все проводники обладают свойством накапливать электрические заряды. Это свойство называется электроемкостью. Количественная характеристика этого свойства также называется электроемкостью и обозначается С . Различают электроемкость уединенного проводника (собственная емкость), находящегося вдали от других проводников, и взаимную емкость системы из двух и более проводников.

Фарада – единица измерения емкости в СИ - является чрезвычайно большой величиной. Так, емкость земного шара примерно 7×10 - 4 Ф, поэтому обычно пользуются микро-, нано- и пикофарадами.

Собственная емкость зависит только от формы и размеров проводника и от диэлектрических свойств окружающей среды (вакуум, воздух, керосин,…) и не зависит ни от материала проводника (Fe, Cu, Al,…), ни от того, заряжен он или нет. Каждый уединенный проводник обладает «своей» емкостью, если, например, изогнуть кусок проволоки или сделать вмятину в шарике, их емкость изменится.

Вычисление емкости представляет собой сложную математическую задачу, и если проводник имеет сложную конфигурацию, то аналитически эта задача не решается.

Вычислим электроемкость уединенной сферы (шара) .

Тема 5. Вопрос 2.

Электроемкость.

Вычислим емкость плоского конденсатора – это две металлические параллельные пластины (обкладки) одинаковых размеров, разделенные слоем диэлектрика (вакуум, воздух и др.). Если расстояние между пластинами значительно меньше размеров пластин: d << L, H , поле между пластинами можно считать однородным. В действительности вблизи краев пластин поле неоднородно (см. рис., на котором показана половина плоского конденсатора, линии со стрелками – это силовые линии, без стрелок – эквипотенциальные поверхности). Учесть эти краевые эффекты трудно.

Тема 5. Вопрос 3.

Электроемкость.

Взаимная емкость также зависит от формы и размеров проводников и, кроме того, от их взаимного расположения. Система из двух проводников называется конденсатором в том случае, когда расстояние между ними достаточно мало, и электрическое поле (когда они заряжены) сосредоточено в основном между проводниками. Сами проводники при этом называют обкладками. Вычислить емкость такой системы можно для обкладок простей формы: плоских, сферических и цилиндрических (без учета краевых эффектов).

Цилиндрический конденсатор . Это два соосных металлических цилиндра, в промежутке между которыми – диэлектрик (вакуум, воздух и др.). Длина цилиндров-обкладок l , радиусы R и r (см. рис.). Если сообщить внутренней обкладке заряд +q , на внешней обкладке индуцируются заряды -q и +q , положительный заряд с внешней поверхности наружной обкладки уводится в землю. Поле конденсатора в основном сосредоточено между обкладками, если расстояние между ними (R - r) << l . Краевые эффекты не учитываем.

Тема 5. Вопрос 4.

Электроемкость.

Сферический конденсатор . Это две металлические концентрические сферы, разделенные сферическим слоем диэлектрика. Если внутренней обкладке сообщить заряд +q , на внутренней поверхности внешней обкладки индуцируется заряд -q , а на внешней ее поверхности +q. Этот заряд отводится в землю за счет заземления (см. рис.). Поле такого конденсатора сосредоточено только между обкладками.

Тема 5. Вопрос 5.

Электроемкость.

Соединения конденсаторов.

Конденсаторы можно соединять параллельно или последовательно, или смешанным образом: часть параллельно, часть последовательно. При параллельном соединении емкость системы увеличивается и становится равной сумме емкостей. При последовательном соединении емкость системы всегда уменьшается. Последовательное соединение применяют не для уменьшения емкости, а главным образом для уменьшения разности потенциалов на каждом конденсаторе, чтобы не было пробоя конденсатора.

Введем более простое обозначение для разности потенциалов. Иногда U называют напряжением, это устаревший термин. Напряжение U = IR – это произведение силы тока на сопротивление (см. ниже – ток), а через конденсатор ток идти не должен. Если происходит пробой диэлектрика, конденсатор приходится выбрасывать.
	запишем формулу для каждого конденсатора и для всей системы (заменив Dj ®U ); подставляя q в последнюю формулу, получим: С паралл =С 1 + С 2 Обобщим на случай 3-х и более конденсаторов	параллельное соединение
	емкость системы при параллельном соединении конденсаторов(i=1,2,…,n ) n - число конденсаторов