Содержание и основные понятия кинематики . Чтобы обработать де­таль на металлорежущем станке, необходимо предварительно настроить станок. В коробке скоростей и в механизмах подачи детали, передающие вращение от электродвигателя, соединяют так, что обеспечиваются вполне определенные перемещения детали и инструмента в течении некоторого времени. Перемещение одних тел или частей тела относительно других на­зывается механическим движением . Раздел механики, изуча­ющий механическое движение на основании законов геометрии, называют кинематикой . При этом не принимаются во внимание ни свойства движущихся тел, ни силы, под воздействием которых происходит движе­ние. Так как при движении тела различные его точки могут двигаться по- разному, то в кинематике сначала изучается движение более простого объ­екта, а именно материальной точки.

Материальной точкой называют такое тело, размерами и формой которого можно пренебречь в данной задаче. Например, изучая движение искусственного спутника Земли, можно пренебречь его линейны­ми размерами по сравнению с теми большими расстояниями, которые он преодолевает. В такой задаче спутник может рассматриваться как матери­альная точка.

Введение понятия материальной точки вносит значительное упрощение в исследование движения тел. Для решения задач о движении тела в целом достаточно знать движение одной или двух его точек.

Движущееся тело всегда проходит определенный путь в пространстве от начальной до конечной точки движения, на что затрачивается определен­ное время.

Таким образом, механическое движение есть пере­мещение тел в пространстве и во времени.

Пространство и время являются такими же необходимыми условиями существования окружающего нас мира, как и движение.

Изучая движение в пространстве и во времени, устанавливают геометри­ческие показатели движения - пройденный путь и траекторию движения. В то же время определяют качественные зависимости движения - быстро­ту движения и интенсивность ее изменения. Рассматривая тело в движе­нии, отмечают начало и конец движения, и на этом отрезке определяют осо­бенности движения.

В материальном мире покой и движение относительны. Наблюдаемые нами неподвижные тела (здания, сооружения, неработающие машины) на­ходятся лишь в относительном покое, то есть в покое относительно Земли. В действительности они осуществляют сложное движение вместе с Землей в мировом пространстве.

В относительном покое можно рассматривать и некоторые подвижные те­ла. К примеру, неподвижный пассажир в движущемся вагоне находится в движении лишь по отношению к Земле, а по отношению к вагону он в покое.

Отсюда следует, что всякое движение относительно , так как рассматривается по отношению к определенным телам. Принцип отно­сительности движения позволяет установить особенности его различных видов. Так, конец педали велосипеда по отношению к раме описывает ок­ружность, а по отношению к Земле - сложную кривую.

Используя принцип относительности, можно неподвижное тело принять за подвижное, если рассматривать его относительно движущегося тела.

Именно такой эффект можно наблюдать из неподвижного вагона в тот мо­мент, когда рядом расположенный состав находится в движении: нам ка­жется, что состав неподвижен, а в движении находится вагон, в котором мы находимся.

Таким образом, всякий покой и движение относительны, и рассматри­вать механическое движение необходимо в каждом случае с учетом кон­кретных условий движения и времени.

К основным понятиям кинематики относятся: траектория движения, его продолжительность, пройденный путь, скорость, ускорение.

Траекторией называют линию, которую описывает движущаяся точка в пространстве (рис. 15). Траектории весьма разнообразны: они могут иметь вид прямой линии, окружности, эллипса, параболы (I), цикло­иды (II) и других кривых. Длина траектории при движении материальной точки характеризует пройденный путь. При движении по прямой от од­ной точки пространства к другой пройденный путь равен расстоянию между точками, при движении по другим траекториям путь получается больше расстояния.

Рис. 15

Величина пути и продолжительность движения во времени определяют скорость движения.

Скорость есть быстрота перемещения тел от одной точки простран­ства к другой, которая определяется величиной пути, проходимого за еди­ницу времени.

Движение тела с постоянной скоростью называют равномерным , движение с переменной скоростью - переменным .

Величина, определяющая изменение скорости с течением времени, на­зывается ускорением .

Рис. 16

Из рассмотрения основных понятий кинематики следует, что между кине­матическими величинами механического движения существует тесная связь.

Пройденный путь, скорость и ускорение зависят от времени: с течением времени путь возрастает, а скорость и ускорение могут оставаться постоян­ными или меняться в большую или меньшую сторону.

Закон движения точки может быть выражен графически прямой или кривой линией в координатных осях пути и времени. На рис, 16, I график движения представлен кривой AB, каждая точка которой соответствует оп­ределенному пути и времени. Например, точка а показывает, что к концу 4-й секунды движения пройден путь 35 м.

Используя графический метод, можно построить график пути в зави­симости от скорости и времени (рис. 16, II), график ускорения в зависи­мости от времени, график скорости в зависимости от времени и ускоре­ния (рис. 16, III и IV). Следует иметь в виду, что график движения опре­деляет не форму траектории, а зависимость между указанными величи­нами.

Кинематика имеет большое прикладное значение. На ее основе изучает­ся движение звеньев механизмов и рабочих органов машин, делаются выво­ды, которые используются при проектировании новых механизмов, ма­шин, приборов и других механических устройств.

Простейшие движения твердого тела. Простейшим видом движения тела является равномерное прямолинейное движение. В таком движении, к примеру, находится поезд на Прямом участке пути и т. д. Движение, при ко­тором тело перемещается по прямой и за равные отрезки времени проходит одинаковые пути, называется равномерным прямолиней­ным (рис. 17, I).

Рис. 17

Скорость равномерного движения определяется отношением пройденно­го пути ко времени движения. Единицы скорости устанавливаются по еди­ницам пути и времени. Если, например, путь выражен в метрах, а время в секундах, то скорость получается в м/с. В таких единицах измеряют ско­рость течения воды по трубам, движение воздуха под действием вентилято­ра и т. д. Скорость резания металла на станках измеряют в м/мин, а ско­рость транспортных машин - в км/ч.

В движении тело может совершать различные перемещения с различны­ми скоростями и ускорениями. Одно из таких перемещений - прямолиней­ное возвратно-поступательное движение (рис. 17, II). Наибо­лее типичный пример такого движения - поршень механизма двигателя внутреннего сгорания. Но в отличие от равномерного движения тела в пер­вом примере, поршень движется неравномерно, так как при повороте кри­вошипа (коленчатого вала), с которым он сочленен, на равные углы, пор­шень проходит неравные пути.

Движение, при котором за равные отрезки времени тело проходит нерав­ные пути, называют переменным или неравномерным . Та­кое движение происходит во время разбега машин или торможения.

В переменном движении скорость изменяется непрерывно, ее величина различна в каждый момент времени. Поэтому такую скорость называют мгновенной.

Движение, при котором скорость возрастает, называют ускорен­ны м, а прирост скорости за единицу времени называют ускорением. Численная величина ускорения определяется отношением разности мгно­венных скоростей между рассматриваемыми точками пути ко времени, в течении которого происходило изменение скорости.

Движение тела по отношению к неподвижной системе отсчета называет­ся абсолютным движением. Движение тела по отношению к движущейся системе отсчета называется относительным дви­жением (рис. 17, III).

Криволинейное движение является одним из самых распространен­ных видов движения в механизмах многих машин. В криволинейном движении тело также занимает последовательные положения на траектории и в каждый момент времени имеет определенную мгновенную ско­рость.

Криволинейным (рис. 17, IV) принято называть такое движение, при котором тело при перемещении описывает кривую линию - траекто­рию относительно выбранной системы отсчета.

Рассматривая положения тела через бесконечно малые отрезки времени, можно считать, что вектор скорости совпадает с направлением движения. Но так как направление в криволинейном движении непрерывно меняется, то и вектор скорости тела при переходе его в каждое новое положение изме­няет свое направление по отношению к предыдущему направлению.

Таким образом, вектор скорости тела в криволинейном движении непре­рывно изменяет свое направление со­ответственно форме траектории, оста­ваясь все время касательным к ней.

Этот вывод подтверждается много­численными примерами из практики: раскаленные частицы камня и метал­ла отлетают от точильного круга при его вращении по касательным; потоки воды в работающем центробежном на­сосе устремляются из колеса по каса­тельным к ее окружностям; частицы при отрыве от общей массы тела на криволинейной траектории также от­летают по касательной к траектории в месте отрыва.

3.3. Поступательное и вращатель­ное движения твердого тела. Поступательным называют такое движение, при котором все точки тела имеют одинаковые траектории. Если соединить две любые точки поступательно движущегося тела прямой лини­ей, то эта прямая остается все время параллельна самой себе (рис. 18).

Рис. 18

Сохранение параллельности прямых во всех положениях тела - глав­ный признак поступательного движения.

В большинстве случаев точки поступательно движущегося тела имеют прямолинейные траектории (рис. 18, I). В таком движении находятся, на­пример, поршни компрессоров и насосов, транспортные машины на прямом участке пути и т. п.

Но могут быть случаи криволинейного поступательного движения (рис. 18, II). Так движется, например, рычаг, соединяющий ведущие колеса па­ровоза. Он прикреплен к колесам шарнирно на равном расстоянии от осей.

Благодаря этому при перекатывании колес по рельсам рычаг остается па­раллельным самому себе, а все точки (см. рис. 18) описывают в пространст­ве кривые векторного переноса (одинаковые кривые со сдвигом).

Сохранение параллельности линий движущегося тела возможно в том случае, когда все точки этих линий, перемещаясь из одного положения в другое, проходят одинаковый путь. Отсюда следует, что в поступательном движении все точки тела имеют одинаковые скорости и ускорения, поэтому для характеристики поступательно движущегося тела достаточно знать скорость и ускорение какой-либо одной его точки.

Вращательное движение широко распространено в природе и технике. Планеты Солнечной системы вращаются во­круг своей оси. Во многих меха­низмах и машинах так движутся валы, шкивы, зубчатые колеса, маховики и другие детали.

Вращательное движение харак­теризуется тем, что все точки тела описывают концентрические ок­ружности относительно непо­движной оси, расположенной в пределах тела. Осью вращения на­зывается геометрическое место то­чек, остающихся неподвижными при вращении тела (рис. 19).

Рис. 19

Кинематическими параметрами вращающегося тела являются угло­вое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение. Угловое перемеще­ние измеряется величиной угла, на который поворачивается тело за время вращения. За единицу углового перемещения принят радиан - центральный угол, длина дуги которого равна радиусу этой дуги. 1 рад = 57,3°. Централь­ный угол содержит 360°: 57,3° = 6,28 или 2п рад.

Вращательное движение может быть равномерным и неравномерным. Равномерным называют такое вращение, при котором за равные промежут­ки времени тело поворачивается на равные углы. Величина поворота тела за единицу времени определяет угловую скорость.

Численная величина угловой скорости в равномерном вращательном движении определяется отношением углового перемещения ко времени, в течении которого происходит это перемещение.

В практических расчетах угловая скорость обычно выражается числом оборотов тела за одну минуту времени.

По форме траектории движение делится на:
а) прямолинейное - траектория представляет собой отрезок прямой;
б) криволинейное - траектория представляет собой отрезок кривой.

Путь - это длина траектории, которую описывает материальная точка за данный промежуток времени. Это скалярная величина.
Перемещение - это вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с её конечным положением (см. рис.).

Очень важно понимать, чем путь отличается от перемещения. Самое главной отличие в том, что перемещение - это вектор с началом в точке отправления и с концом в точке назначения (при этом абсолютно неважно, каким маршрутом это перемещение совершалось). А путь - это, наборот, скалярная величина, отражающая длину пройденной траектории.

Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения
Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло:

Для неравномерного движения пользуются понятием средней скорости. Часто вводят среднюю скорость как скалярную величину. Это скорость такого равномерного движения, при котором тело проходит тот же путь за то же время, что и при неравномерном движении:

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данной точке траектории или в данный момент времени.
Равноускоренное прямолинейное движение - это прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину

Зависимость координаты тела от времени в равномерном прямолинейном движении имеет вид: x = x 0 + V x t , где x 0 - начальная координата тела, V x - скорость движения.
Свободным падением называют равноускоренное движение с постоянным ускорением g = 9,8 м/с 2 , не зависящим от массы падающего тела. Оно происходит только под действием силы тяжести.

Скорость при свободном падении рассчитывается по формуле:

Перемещение по вертикали рассчитывается по формуле:

Одним из видов движения материальной точки является движение по окружности. При таком движении скорость тела направлена по касательной, проведённой к окружности в той точке, где находится тело (линейная скорость). Описывать положение тела на окружности можно с помощью радиуса, проведённого из центра окружности к телу. Перемещение тела при движении по окружности описывается поворотом радиуса окружности, соединяющего центр окружности с телом. Отношение угла поворота радиуса к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошёл, характеризует быстроту перемещения тела по окружности и носит название угловой скорости ω :

Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением

где r - радиус окружности.
Время, за которое тело описывает полный оборот, называется периодом обращения. Величина, обратная периоду - частота обращения - ν

Поскольку при равномерном движении по окружности модуль скорости не меняется, но меняется направление скорости, при таком движении существует ускорение. Его называют центростремительным ускорением , оно направлено по радиусу к центру окружности:

Основные понятия и законы динамики

Часть механики, изучающая причины, вызвавшие ускорение тел, называется динамикой

Первый закон Ньютона:
Cуществуют такие системы отсчёта, относительно которых тело сохраняет свою скорость постоянной или покоится, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.
Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при уравновешенных внешних силах, действующих на него, называется инертностью. Явление сохранения скорости тела при уравновешенных внешних силах называют инерцией. Инерциальными системами отсчёта называют системы, в которых выполняется первый закон Ньютона.

Принцип относительности Галилея:
во всех инерциальных системах отсчёта при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково, т.е. подчиняются одинаковым законам
Масса - это мера инертности тела
Сила - это количественная мера взаимодействия тел.

Второй закон Ньютона:
Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этой силой:
$F↖{→} = m⋅a↖{→}$

Сложение сил заключается в нахождении равнодействующей нескольких сил, которая производит такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил.

Третий закон Ньютона:
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, расположены на одной прямой, равны по модулю и противоположны по направлению:
$F_1↖{→} = -F_2↖{→} $

III закон Ньютона подчёркивает, что действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Если тело A действует на тело B, то и тело B действует на тело A (см. рис.).

Или короче, сила действия равна силе противодействия. Часто возникает вопрос: почему лошадь тянет сани, если эти тела взаимодействуют с равными силами? Это возможно только за счёт взаимодействия с третьим телом - Землёй. Сила, с которой копыта упираются в землю, должна быть больше, чем сила трения саней о землю. Иначе копыта будут проскальзывать, и лошадь не сдвинется с места.
Если тело подвергнуть деформации, то возникают силы, препятствующие этой деформации. Такие силы называют силами упругости .

Закон Гука записывают в виде

где k - жёсткость пружины, x - деформация тела. Знак «−» указывает, что сила и деформация направлены в разные стороны.

При движении тел друг относительно друга возникают силы, препятствующие движению. Эти силы называются силами трения. Различают трение покоя и трение скольжения. Сила трения скольжения подсчитывается по формуле

где N - сила реакции опоры, µ - коэффициент трения.
Эта сила не зависит от площади трущихся тел. Коэффициент трения зависит от материала, из которого сделаны тела, и качества обработки их поверхности.

Трение покоя возникает, если тела не перемещаются друг относительно друга. Сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения

Гравитационными силами называют силы, с которыми любые два тела притягиваются друг к другу.

Здесь R - расстояние между телами. Закон всемирного тяготения в таком виде справедлив либо для материальных точек, либо для тел шарообразной формы.

Весом тела называют силу, с которой тело давит на горизонтальную опору или растягивает подвес.

Сила тяжести - это сила, с которой все тела притягиваются к Земле:

При неподвижной опоре вес тела равен по модулю силе тяжести:

Если тело движется по вертикали с ускорением, то его вес будет изменяться.
При движении тела с ускорением, направленным вверх, его вес

Видно, что вес тела больше веса покоящегося тела.

При движении тела с ускорением, направленным вниз, его вес

В этом случае вес тела меньше веса покоящегося тела.

Невесомостью называется такое движение тела, при котором его ускорение равно ускорению свободного падения, т.е. a = g. Это возможно в том случае, если на тело действует только одна сила - сила тяжести.
Искусственный спутник Земли - это тело, имеющее скорость V1, достаточную для того, чтобы двигаться по окружности вокруг Земли
На спутник Земли действует только одна сила - сила тяжести, направленная к центру Земли
Первая космическая скорость - это скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно обращалось вокруг планеты по круговой орбите.

где R - расстояние от центра планеты до спутника.
Для Земли, вблизи её поверхности, первая космическая скорость равна

1.3. Основные понятия и законы статики и гидростатики

Условие равновесия рычага:
алгебраическая сумма моментов всех вращающих тело сил равна нулю.
Давлением называют физическую величину, равную отношению силы, действующей на площадку, перпендикулярную этой силе, к площади площадки:

Для жидкостей и газов справедлив закон Паскаля:
давление распространяется по всем направлениям без изменений.
Если жидкость или газ находятся в поле силы тяжести, то каждый вышерасположенный слой давит на нижерасположенные и по мере погружения внутрь жидкости или газа давление растёт. Для жидкостей

где ρ - плотность жидкости, h - глубина проникновения в жидкость.

Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне. Если в колена сообщающихся сосудов залить жидкость с разными плотностями, то жидкость с большей плотностью устанавливается на меньшей высоте. В этом случае

Высоты столбов жидкости обратно пропорциональны плотностям:

Гидравлический пресс представляет собой сосуд, заполненный маслом или иной жидкостью, в котором прорезаны два отверстия, закрытые поршнями. Поршни имеют разную площадь. Если к одному поршню приложить некоторую силу, то сила, приложенная ко второму поршню, оказывается другой.
Таким образом, гидравлический пресс служит для преобразования величины силы. Поскольку давление под поршнями должно быть одинаковым, то

Тогда A1 = A2.
На тело, погружённое в жидкость или газ, со стороны этой жидкости или газа действует направленная вверх выталкивающая сила, которую называют силой Архимеда
Величину выталкивающей силы устанавливает закон Архимеда : на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости или газа, вытесненного телом:

где ρ жидк - плотность жидкости, в которую погружено тело; V погр - объём погружённой части тела.

Условие плавания тела - тело плавает в жидкости или газе, когда выталкивающая сила,действующая на тело, равна силе тяжести, действующей на тело.

1.4. Законы сохранения

Импульс - векторная величина. [p] =кг·м/с. Наряду с импульсом тела часто пользуются импульсом силы. Это произведение силы на время её действия
Изменение импульса тела равно импульсу действующей на это тело силы. Для изолированной системы тел (система, тела которой взаимодействуют только друг с другом) выполняется закон сохранения импульса : сумма импульсов тел изолированной системы до взаимодействия равна сумме импульсов этих же тел после взаимодействия.
Механической работой называют физическую величину, которая равна произведению силы, действующей на тело, на перемещение тела и на косинус угла между направлением силы и перемещения:

Мощность - это работа, совершённая в единицу времени:

Способность тела совершать работу характеризуют величиной, которую называют энергией. Механическую энергию делят на кинетическую и потенциальную. Если тело может совершать работу за счёт своего движения, говорят, что оно обладает кинетической энергией. Кинетическая энергия поступательного движения материальной точки подсчитывается по формуле

Если тело может совершать работу за счёт изменения своего положения относительно других тел или за счёт изменения положения частей тела, оно обладает потенциальной энергией. Пример потенциальной энергии: тело, поднятое над землёй, его энергия подсчитывается по формуле

где h - высота подъёма

Энергия сжатой пружины:

где k - коэффициент жёсткости пружины, x - абсолютная деформация пружины.

Сумма потенциальной и кинетической энергии составляет механическую энергию. Для изолированной системы тел в механике справедлив закон сохранения механической энергии : если между телами изолированной системы не действуют силы трения (или другие силы, приводящие к рассеянию энергии), то сумма механических энергий тел этой системы не изменяется (закон сохранения энергии в механике). Если же силы трения между телами изолированной системы есть, то при взаимодействии часть механической энергии тел переходит во внутреннюю энергию.

1.5. Механические колебания и волны

Величина A, равная наибольшему абсолютному значению колеблющейся физической величины x, называется амплитудой колебаний . Выражение α = ωt + ϕ определяет значение x в данный момент времени и называется фазой колебаний. Периодом T называется время, за которое колеблющееся тело совершает одно полное колебание. Частотой периодических колебаний называют число полных колебаний, совершённых за единицу времени:

Частота измеряется в с -1 . Эта единица называется герц (Гц).

Математическим маятником называется материальная точка массой m, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости.
Если один конец пружины закрепить неподвижно, а к другому её концу прикрепить некоторое тело массой m, то при выведении тела из положения равновесия пружина растянется и возникнут колебания тела на пружине в горизонтальной или вертикальной плоскости. Такой маятник называется пружинным.

Период колебаний математического маятника определяется по формуле

где l - длина маятника.

Период колебаний груза на пружине определяется по формуле

где k - жёсткость пружины, m - масса груза.

Распространение колебаний в упругих средах.
Среда называется упругой, если между её частицами существуют силы взаимодействия. Волнами называется процесс распространения колебаний в упругих средах.
Волна называется поперечной , если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Волна называется продольной , если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.
Длиной волны называется расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе:

где v - скорость распространения волны.

Звуковыми волнами называют волны, колебания в которых происходят с частотами от 20 до 20 000 Гц.
Скорость звука различна в различных средах. Скорость звука в воздухе равна 340 м/c.
Ультразвуковыми волнами называют волны, частота колебаний в которых превышает 20 000 Гц. Ультразвуковые волны не воспринимаются человеческим ухом.

Что такое кинематика? С ее определением впервые начинают знакомиться ученики средних школ на уроках физики. Механика (кинематика является одним из ее разделов) сама составляет большую часть это науки. Обычно ее преподносят ученикам первой в учебниках. Как мы и сказали, кинематика является подразделом механики. Но раз уж речь зашла о ней, то поговорим об этом несколько подробнее.

Механика как часть физики

Само слово “механика” имеется греческое происхождение и дословно переводится как искусство построения машин. В физике она считается разделом, который изучает движение так называемых нами материальных тел в разноразмерных пространствах (то есть, движение может происходить в одной плоскости, на условной координатной сетке или же в Изучение взаимодействия между материальными точками - одна из задач, которые выполняет механика (кинематика - исключение их этого правила, поскольку она занимается моделированием и разбором альтернативных ситуаций без учета воздействия силовых параметров). При всем этом следует отметить, что соответствующий раздел физики подразумевает под движением изменение положения тела в пространстве с течением времени. Применимо такое определение не только к материальным точкам или телам в целом, но и к их частям.

Понятие кинематики

Название этого также имеет греческое происхождение и дословно переводится как “двигаться”. Таким образом, мы получаем первоначальный, еще не сформированный по-настоящему ответ на вопрос о том, что такое кинематика. В данном случае можно говорить о том, что раздел изучает математические способы описания тех или иных непосредственно идеализированных тел. Речь идет о так называемых абсолютно твердых телах, об идеальных жидкостях, и, конечно же, о материальных точках. Очень важно помнить о том, что при применении описания причины движения не учитываются. То есть, рассмотрению не подлежат такие параметры, как масса тела или сила, которая оказывает влияние на характер его движения.

Основы кинематики

Они включают в себя такие понятие, как время и пространство. В качестве одного из наиболее простых примеров можно привести ситуацию, когда, допустим, материальная точка движется по окружности определенного радиуса. В этом случае кинематика будет приписывать обязательное существование такой величины, как центростремительное ускорение, которое по вектору направлено от самого тела к центру окружности. То есть, в любой из моментов времени будет совпадать с радиусом окружности. Но даже в этом случае (при наличии центростремительного ускорения) кинематика не будет указывать на то, какую природу имеет та сила, которая стала причиной его появления. Это уже действия, которые разбирает динамика.

Какой бывает кинематика?

Итак, ответ на то, что такое кинематика, мы, по сути, дали. Она представляет собой раздел механики, который изучает способы описания движения идеализированных объектов без изучения силовых параметров. Теперь же поговорим о том, какой может быть кинематика. Первый ее тип - классическая. В ней принято считать абсолютными пространственные и временные характеристики определенного вида движения. В роли первых предстают длины отрезков, в роли последних - временные промежутки. Иными словами, можно говорить о том, что эти параметры остаются независимыми от выбора системы отсчета.

Релятивистская

Вторым типом кинематики является релятивистская. В ней между двумя соответствующими событиями временные и пространственные характеристики могут изменяться, если осуществляется переход из одной системы отсчета в другую. Одновременность происхождения двух событий в таком случае также принимает исключительно относительный характер. В этом виде кинематики два отдельных понятия (а речь идет о пространстве и времени) сливаются в одно. В ней величина, которую обычно называют интервалом, становится инвариантной относительно Лоренцовских преобразований.

История создания кинематики

Нам удалось разобраться с понятием и дать ответ на вопрос о том, что такое кинематика. Но какова же была история ее возникновения как подраздела механики? Вот об этом сейчас и следует поговорить. Достаточно продолжительное время все понятия этого подраздела базировались на работах, которые были написаны еще самим Аристотелем. В них существовали соответствующие утверждения о том, что скорость тела при падении прямо пропорционально численному показателю веса того или иного тела. Также упоминалось, что причиной движения является непосредственно сила, а при ее отсутствии ни о каком движении и речи быть не может.

Опыты Галилея

Работами Аристотеля в конце шестнадцатого века заинтересовался знаменитый ученый Галилео Галилей. Он принялся изучать процесс свободного падения тела. Можно упомянуть о его опытах, которые он проводил на Пизанской Башне. Также ученый изучал процесс инерции тел. В конце концов Галилею удалось доказать, что в своих работах Аристотель ошибался, и он допустил целый ряд ошибочных выводов. В соответствующей книге Галилей изложил итоги проведенных работ с доказательствами ошибочности выводов Аристотеля.

Современная кинематика, как считается нынче, зародилась в январе 1700-ого года. Тогда перед Французской Академией наук выступил Пьер Вариньон. Он же привел первые понятия ускорения и скорости, написав и объяснив их в дифференциальном виде. Немного позднее на вооружение некоторые кинематические представления к сведению принял и Ампер. В восемнадцатом веке он использовал в кинематике так называемое вариационное исчисление. Специальная теория относительности, созданная еще позже, показывала, что пространство, как и время, не абсолютно. В то же время указывалось, что скорость может быть принципиально ограниченной. Именно такие основания подтолкнули кинематику к развитию в рамках и понятиях так называемой релятивистской механики.

Понятия и величины, используемые в разделе

Основы кинематики включают в себя несколько величин, которые применяются не только в теоретическом плане, но и имеют место в практических формулах, применяемых при моделировании и решении определенного спектра задач. Познакомимся с этими величинами и понятиями подробнее. Начнем, пожалуй, с последних.

1) Механическое движение. Определяется как изменения пространственного положения определенного идеализированного тела относительно других (материальных точек) в ходе изменения временного интервала. При это на тела, которые упоминаются, имеют между собой соответствующие силы взаимодействия.

2) Система отсчета. Кинематика, определение которой мы дали ранее, базируется на использовании системы координат. Наличие ее вариаций является одним из необходимых условий (вторым условием является применение приборов или средств для измерения времени). Вообще система отсчета необходима для успешного описания того или иного вида движения.

3) Координаты. Являясь условным мнимым показателем, неразрывно связанным с предыдущим понятием (системой отсчета), координаты представляют собой не что иное, как способ, при помощи которого определяется положение идеализированного тела в пространстве. При этом для описания могут быть применены цифры и специальные символы. Координатами нередко пользуются разведчики и артиллеристы.

4) Радиус-вектор. которую на практике применяют для задания положения идеализированного тела с оглядкой на первоначальное положение (и не только). Проще говоря, берется определенная точка и она фиксируется для условности. Чаще всего это начало координат. Так вот, после этого, допустим, идеализированное тело из это точки начинает движение по свободной произвольной траектории. В любой момент времени мы можем соединить положение тела с началом координат, и полученная прямая будет представлять собой не что иное как радиус-вектор.

5) Раздел кинематики использует понятие траектории. Она представляет собой обыкновенную непрерывную линию, которая создается в ходе движения идеализированного тела при произвольном свободном движении в разноразмерном пространстве. Траектория, соответственно, может быть прямолинейной, круговой и ломанной.

6) Кинематика тела неразрывно связана с такой физической величиной как скорость. На деле это векторная величина (очень важно помнить о том, что понятие скалярной величины к ней применимо только в исключительных ситуациях), которая будет давать характеристику быстроты изменения положения идеализированного тела. Векторной ее принято считать в силу того, что скорость задает направление происходящего движения. Для использования понятия необходимо применять систему отсчета, как и говорилось ранее.

7) Кинематика, определение которой рассказывает о том, что она не рассматривает причины, вызывающие движение, в определенных ситуациях рассматривает и ускорение. Оно также является векторной величиной, которая показывает, насколько интенсивно будет изменяться вектор скорости идеализированного тела при альтернативном (параллельном) изменении единицы времени. Зная одновременно, в какую сторону направлены оба вектора - скорости и ускорения - можно сказать о том, какой характер имеет движение тела. Оно может быть либо равноускоренным (вектора совпадают), либо равнозамедленным (вектора разнонаправлены).

8) Угловая скорость. Еще одна В принципе, ее определение совпадает с аналогичным, которое мы дали ранее. На самом деле, разница заключается только в том, что ранее рассмотренный случай происходил при движении по прямолинейной траектории. Тут же мы имеем круговое движение. Это может быть аккуратная окружность, а также эллипс. Аналогичное понятие дается и для углового ускорения.

Физика. Кинематика. Формулы

Для решения практических задач, связанных с кинематикой идеализированных тел, существует целый перечень самых разных формул. Они позволяют определить пройденное расстояние, мгновенную, начальную конечную скорость, время, за которое тело прошло ту или иную дистанцию, а также многое другое. Отдельным случае применения (частным) являются ситуации с смоделированным свободным падением тела. В них ускорение (обозначается буквой а) заменяется на ускорение свободного падения (буква g, численно равняется 9,8 м/с^2).

Итак, что же мы выяснили? Физика - кинематика (формулы которой выводятся одна из другой) - этого раздела применяется для описания движения идеализированных тел без учета силовых параметров, становящихся причинами возникновения соответствующего движения. Читатель всегда может ознакомиться с данной темой подробнее. Физика (тема “кинематика”) является очень важной, поскольку именно она дает основные понятия о механике как глобальном разделе соответствующей науки.

Кинематика - раздел механики, изучающий движение тел без учета причин, вызвавших это движение.

Основной задачей кинематики является нахождение положения тела в любой момент времени, если известны его положение, скорость и ускорение в начальный момент времени.

Механическое движение - это изменение положения тел (или частей тела) относительно друг друга в пространстве с течением времени.

Для описания механического движения надо выбрать систему отсчета.

Тело отсчета - тело (или группа тел), принимаемое в данном случае за неподвижное, относительно которого рассматривается движение других тел.

Это система координат, связанная с телом отсчета, и выбранный способ измерения времени (рис. 1).

Положение тела можно определить с помощью радиуса-вектора или с помощью координат.

Точки - направленный отрезок прямой, соединяющий начало отсчета О с точкой (рис. 2).

X точки - это проекция конца радиуса-вектора точки на ось Ох. Обычно пользуются прямоугольной системой координат. В этом случае положение точки на линии, плоскости и в пространстве определяют соответственно одним (x), двумя (х, у) и тремя (х, у, z) числами - координатами (рис. 3).

В элементарном курсе физики изучают кинематику движения материальной точки.

Материальная точка - тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Этой моделью пользуются в тех случаях, когда линейные размеры рассматриваемых тел много меньше всех прочих расстояний в данной задаче или когда тело движется поступательно.

Поступательным называется движение тела, при котором прямая, проходящая через любые две точки тела, перемещается, оставаясь параллельной самой себе. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и в любой момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения. Поэтому для описания такого движения тела достаточно описать движение его одной произвольной точки.

В дальнейшем под словом "тело" будем понимать "материальная точка".

Линия, которую описывает движущееся тело в определенной системе отсчета, называется траекторией. На практике форму траектории задают с помощью математических формул (y = f(x) - уравнение траектории) или изображают на рисунке. Вид траектории зависит от выбора системы отсчета. Например, траекторией тела, свободно падающего в вагоне, который движется равномерно и прямолинейно, является прямая вертикальная линия в системе отсчета, связанной с вагоном, и парабола в системе отсчета, связанной с Землей.

В зависимости от вида траектории различают прямолинейное и криволинейное движение.

Путь s - скалярная физическая величина, определяемая длиной траектории, описанной телом за некоторый промежуток времени. Путь всегда положителен: s > 0.

Перемещение тела за определенный промежуток времени - направленный отрезок прямой, соединяющий начальное (точка ) и конечное (точка М) положение тела (см. рис. 2):

,

где - радиусы-векторы тела в эти моменты времени.

Проекция перемещения на ось Ox

где - координаты тела в начальный и конечный моменты времени.

Модуль перемещения не может быть больше пути .

Знак равенства относится к случаю прямолинейного движения, если направление движения не изменяется.

Зная перемещение и начальное положение тела, можно найти его положение в момент времени t:

Скорость - мера механического состояния тела. Она характеризует быстроту изменения положения тела относительно данной системы отсчета и является векторной физической величиной.

В СИ единицей скорости является метр в секунду (м/с).

Средняя скорость, найденная по этой формуле, характеризует движение только на том участке траектории, для которого она определена. На другом участке траектории она может быть другой.

Иногда пользуются средней скоростью пути

где s - путь, пройденный за промежуток времени . Средняя скорость пути - это скалярная величина.

Мгновенная скорость тела - скорость тела в данный момент времени (или в данной точке траектории). Она равна пределу, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени . Здесь - производная от радиуса-вектора по времени.

В проекции на ось Ох:

Мгновенная скорость тела направлена по касательной к траектории в каждой ее точке в сторону движения (см. рис. 4).

Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Оно показывает, на какую величину изменяется скорость тела за единицу времени.

Среднее ускорение - физическая величина, численно равная отношению изменения скорости ко времени, за которое оно произошло:

Вектор направлен параллельно вектору изменения скорости в сторону вогнутости траектории (рис. 5).

Кинематика точки

Кинематика – часть теоретической механики, в которой изучаются движения материальных тел без учета их масс и действующих на них сил.

Когда в механике говорят о движении тела, то подразумевают под этим изменение с течением времени его положения в пространстве по отношению к другим телам.
Обычно с телом, по отношению к которому изучают движение, связывают какую-нибудь систему координат, которую вместе с выбранным способом измерения времени называют системой отсчета. Если координаты всех точек тела в выбранной системе отсчета остаются неизменными во времени, то тело находится в покое.
Если рассматривается движение тела по отношению к условно неподвижной системе отсчета, то движение называют абсолютным ; движение тела по отношению к подвижной системе отсчета называют относительным .

В мире все находится в непрерывном движении, поэтому все движения являются относительными, однако условно можно представить себе и абсолютное движение, например, движение по отношению к Земле.

Итак, движение тело совершается в пространстве с течением времени. Пространство и время, как и движение, согласно учению диалектического материализма – формы существования материи.

Классическая механика полагает, что пространство и время имеют абсолютный, независимый друг от друга характер, и что их свойства не зависят от распределения и движения материи.

Такая точка мировоззрения господствовала в науке до начала XX века, пока гениальный А. Эйнштейн (1879-1955) не поставил ее под сомнение своей теорией относительности. Этот человек сломал вековое представление человечества о самом главном – об абсолютности времени и пространства. Теория относительности Эйнштейна – это современная физическая теория пространства и времени, связывающая эти доселе незыблемые независимые постулаты с движением, массой и энергией.

До А. Эйнштейна считалось, что все в мире относительно. Если тело движется по отношению к какой-либо подвижной системе, то оно имеет другой характер движения по отношению к той системе, относительно которой движется данная система. Это утверждение являлось одним из китов, на которых восседала наука до начала прошлого века.
Теория относительности Эйнштейна основывается на том, что скорость света является постоянной величиной, не зависящей от скорости источника этого света. На основании этого противоречащего здравому смыслу вывода можно утверждать, что и пространство, и время – суть понятия относительные, зависящие от скорости света.
Гениальность Эйнштейна заключается в том, что он увидел и объял неочевидное. Современная физика, на основании множества экспериментов, опытов и исследований полностью подтвердила его теорию.

Тем не менее, несмотря на открытия Эйнштейна, классическая механика не потеряла свою актуальность, так как при скоростях движения, далеких от скорости света, результаты, даваемые классической механикой, ничтожно мало отличаются от результатов механики теории относительности и вполне пригодны для практики. Можно сказать, что классическая механика является частным случаем механики теории относительности, предполагающая упрощенные расчеты с допустимыми погрешностями.

Основные определения кинематики

Чтобы понять смысл определений кинематики следует ознакомиться с понятиями и определениями другого раздела технической механики – теорией механизмов и машин, которая занимается приложением законов теоретической механики для практических расчетов деталей, механизмов и машин.

Механизмом называется совокупность связанных между собой тел, имеющих определенные движения и служащих для передачи и преобразования движения.

Машиной называют механизм или сочетание механизмов, служащих для преобразования энергии (энергетические машины), изменения формы, свойств, состояния и положения предмета труда (рабочие машины), или для сбора, переработки и использования информации (информационные машины).
Таким образом, любая машина состоит из одного или нескольких механизмов, но не всякий механизм является машиной, т. е. машина – понятие более широкое.

Простейшей частью любой машины является ее звено – одно тело или неизменяемое во время работы машины сочетание группы тел.
Два звена, соединенные между собой и допускающие относительное движение, называются кинематической парой .
Кинематические пары бывают низшие и высшие . Звенья низших пар соприкасаются по поверхностям (поступательные, вращательные и винтовые пары), звенья высших пар соприкасаются по линиям и точкам (зубчатые пары, подшипники качения и т. п.).

Совокупность кинематических пар называется кинематической цепью .
Кинематические пары и цепи могут быть плоскими и пространственными. Механизм – это кинематическая цепь, у которой одно из звеньев лишено движения (закреплено). Такое звено называют станиной или стойкой .
Звено, вращающееся вокруг неподвижной оси, называют кривошипом , качающееся вокруг неподвижной оси – балансиром или коромыслом .
Звено, совершающее сложное движение параллельно какой-то плоскости, называют шатуном . Звено, совершающее возвратно-поступательное движение по станине или стойке, называют ползуном .

Ведущим звеном механизма считается то, которому извне сообщается определенное движение, передаваемое посредством этого звена другим звеньям, называемым ведомыми .

Кинематика изучает закономерности относительного движения и перемещения отдельных звеньев механизмов, без учета сил, вызывающих эти движения и перемещения.

Основными физическими величинами, которыми оперирует кинематика, являются расстояние (длина) и время. Единицей измерения длины в системе СИ является метр (м) , единицей измерения времени – секунда (с) .

Способы задания движения точки

Знание законов движения тела означает знание законов движения каждой его точки, поэтому изучение кинематики основывается на изучении геометрии движения точки.

Траекторией точки называется множество (геометрическое место) положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета. Проще говоря, траектория движения – это линия, которую описывает подвижная точка относительно выбранной системы отсчета. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение.

Движение любой точки тела можно описать (задать) тремя способами – естественным, векторным и координатным (см. рисунок 1) .

Естественный способ (рис. 1а) заключается в том, что движение точки задается ее траекторией, началом отсчета и уравнением движения по этой траектории (законом движения).
В общем виде уравнение движения записывается так: s = f(t) , где s – расстояние от точки до начального положения (начала отсчета), являющееся функцией времени; t – время движения точки от начального отсчета.

Зная траекторию и закономерность (уравнение) движения точки по этой траектории, можно в любой момент времени определить, где она находится.

При своем движении точка проходит некоторый путь, который также является функцией времени. Следует отметить, что путь, пройденный точкой, совпадает с расстоянием от начала отсчета лишь в том случае, если траектория движения точки представляет собой прямую линию, и точка движется по ней в одном направлении, а начало движения точки совпадает с началом отсчета.

Векторный способ (рис. 1б) основывается на том, что положение точки в пространстве однозначно определяется радиусом-вектором r , проведенным из некоторого неподвижного центра к данной точке. При этом положение точки в данный момент времени определяется направлением и модулем вектора. Математически функция изменения радиуса-вектора от времени записывается так:

Координатный способ (рис. 1в) заключается в том, что движение точки задается движением ее проекций вдоль осей координат. В общем виде уравнение движения точки можно записать следующим образом:

x = f(t), y = f 1 (t), z = f 2 (t).

Зная уравнения движения точки в координатной форме, можно, подставив в эти уравнения время, определить положение проекций точки, а следовательно, и самой точки в любой момент времени.
Если точка движется в плоскости, то для определения ее местоположения в данный момент времени достаточно знать две координаты, если движение происходит по прямой – достаточно одной координаты.