Славные научные победы одержал академик Михаил Васильевич Остроградский (1801 -1862), один из виднейших математиков первой половины XIX века.

Труды ученого уже при его жизни принесли ему заслуженную славу в ученом мире и в России и на Западе. Петербургская Академия наук избрала его в 1828 году своим адъюнктом, а в 1830 году Остроградский был уже утвержден академиком - ему было тогда 29 лет.

Русский математик уже в молодости получил широкую известность в кругах передовых западных ученых. В 1826 году молодой ученый был приглашен читать лекции во Францию, в коллегиуме Генриха IV. Выдающийся французский математик Коши с восторгом отзывался уже о первых работах русского ученого. Брат М. В. Остроградского в своих воспоминаниях писал: «У Лапласа брат был принят как член семьи, и творец «Небесной механики» называл брата «Mon fils» (мой сын - Ред.), а перед смертью подарил ему один из своих еще не напечатанных в то время мемуаров». Парижская Академия наук избрала Остроградского в 1856 году своим членом-корреспондентом.

В наследстве Остроградского есть формула, которая в математических символах с позиций вариационного исчисления выражает открытый им «принцип наименьшего действия».

Остроградский, как и работавший независимо от него знаменитый английский математик Гамильтон, пришел к открытию «принципа наименьшего действия» через анализ механических явлений. Русский математик сам на ряде примеров показал, как применять к решению проблем механики найденную им закономерность, охватывающую все без исключения механические явления. Но значение «принципа наименьшего действия» ныне значительно выросло. Это теперь не только всеобщий принцип механики. Ему подчиняются электродинамические, оптические и другие физические процессы.

Принцип Остроградского-Гамильтона - одна из высочайших вершин теоретической физики. С этой вершины можно обозреть огромное многообразие явлений и процессов и исследовать их математическим путем. Но на Западе некоторые физики, широко применяя это математическое открытие, нередко именуют его просто принципом Гамильтона, не упоминая имени нашего соотечественника.

Занимаясь вариационным исчислением, основы которого были заложены Эйлером, Остроградский в 1834 году опубликовал мемуар о вычислении вариаций кратных интегралов, в котором дал строгое и изящное решение этой труднейшей проблемы. Парижская Академия наук спустя шесть лет, в 1840 году, присудила премию французскому математику Саррюсу за работу, посвященную той же теме, что и мемуар Остроградского.

Во всех учебниках по математическому анализу приводится формула, дающая возможность сводить вычисление кратного интеграла к вычислению другого, более простого интеграла - интеграла с меньшей кратностью, чем заданный.

Умение вычислить, «взять», как говорят математики, кратный интеграл, совершенно необходимо для решения целого ряда задач, выдвигаемых естествознанием и техникой. Страницы книг по физике, математике, технике буквально пестрят двойными и тройными интегралами. Часто приходится иметь дело с интегралами и большей кратности. С помощью кратных интегралов вычисляют площади сложных фигур, объемы, ограниченные замысловатыми поверхностями, моменты инерций вращающихся тел, рассчитывают взаимодействие электрических зарядов и токов, движение потоков жидкости и т. п.

Формула, дающая ключ к решению кратного интеграла, - одна из важнейших формул высшей математики. Автор этой формулы Остроградский. Он вывел ее еще в 1834 году и опубликовал в уже упоминавшемся мемуаре попутно с общим ходом математических рассуждений.

Остроградский вывел и знаменитую формулу преобразования интегралов по объему в интегралы по поверхности. Сфера применения этой формулы в науке и технике очень широка. Формулой Остроградского, например, пользовался английский ученый Максвелл, создавая свою математическую теорию электричества. В Западной Европе открытие этой формулы связано с именем известных ученых Гаусса и Грина.

Важные формулы дал Остроградский и в теории приближенных вычислений. Эта необходимая для решения многих практических вопросов теория учит, как правильно обрабатывать результаты наблюдений и опытов, как вести вычисления и расчеты с достаточной точностью.

Решая одну из проблем теории вероятности, Остроградский указывает, что она может быть применена в таком сугубо практическом деле, как браковка материала.

Ряд работ Остроградский посвятил сложной отрасли математики - математической физике, занимающейся теоретическим анализом физических явлений.

Первое, что должен сделать исследователь, - это составить дифференциальное уравнение, отобразить в математических выражениях изучаемый процесс. В этих уравнениях будут содержаться все свойства процесса. Нередко уже на этой начальной фазе исследования ученому приходится сталкиваться с огромными трудностями, немало поломать голову над тем, как составить дифференциальное уравнение.

Но главные трудности еще впереди.

Составленные уравнения надо решить, проинтегрировать, как говорят математики. Только после этого становится ясным весь ход процесса, и его течение можно проследить во всех тонкостях. Вот тут-то исследователю и приходится больше всего потрудиться. Ведь универсального метода интегрирования дифференциальных уравнений не существует. Другой тип уравнения - другие приемы решения.

Новые проблемы естествознания и техники то и дело предъявляют спрос на решение уравнений неизвестного еще типа. Отыскание методов решения дифференциальных уравнений, развитие и обобщение уже открытых приемов - это важнейшие задачи высшей математики. Остроградский изобрел много замечательных приемов составления и решения дифференциальных уравнений.

Он исследовал распространение тепла в движущихся средах, вывел уравнение движения упругого тела, создал теорию удара и разобрал проблему распространения волн на поверхности жидкости. Глубокий новаторский ум сверкает и в этих исследованиях Остроградского, сыгравших огромную роль в развитии физики и техники.

Наука всегда будет помнить Остроградского и как страстного пропагандиста знаний. Он поднял преподавание математики на невиданную дотоле высоту. Смело вел он своих слушателей на самые высокие вершины науки, просто, ясно и образно рассказывая о ее последних достижениях. Лекции Остроградского слушали не только студенты, но и широкая публика.

Многие русские ученые пользовались в своей творческой деятельности мудрыми указаниями Остроградского. Великий ученый по праву
считается одним из основоположников русской математической школы.

Михаил Васильевич Остроградский краткая биография математика изложена в этой статье.

Михаил Остроградский краткая биография

Родился 12 (24) сентября 1801 года в деревне Пашенная (Полтавской губернии) в семье помещика. В детстве был чрезвычайно любознателен к естественно-научным явлениям, хотя не проявлял тяги к учёбе.

Получил начальное образование в пансионе при Полтавской гимназии, где директором был И. П. Котляревский - известный украинский поэт.

Окончил курс математического факультета в Харьковском университете; затем посещал в Париже лекции в Сорбонне и в College de France. Здесь он обратил на себя внимание знаменитых математиков Лалласа, Фурье, Ампера, Пуассона, Коши.

1823: приглашён в качестве профессора в коллеж Генриха IV.

В 1826 г. он представил институту мемуар: «Sur la propagation des ondes dans un basin»напечатанный в 1832 г. в томе III «Memoires presenteen par divers savants». Наиболее знамениты его труды по теории определенных интегралов; ему принадлежит, например, вывод выражения для вариации кратного интеграла.

1828: возвратился на родину с французским дипломом и с заслуженной репутацией талантливого учёного. Сначала он преподавал в Главном Инженерном училище Российской империи и Институте Корпуса инженеров путей сообщения.

1830: избран экстраординарным академиком Петербургской Академии наук. Позже, благодаря выдающимся научным заслугам, М. В. Остроградский был избран членом-корреспондентом Парижской Академии наук, членом Американской, Римской и других академий и научных обществ. Почетный член Московского университета (1844).

Михаил Остроградский интересные факты

В круг его интересов входили и основные вопросы механики, и теория чисел, и баллистика, и алгебра, и небесная механика, и математический анализ, и математическая физика.

Остроградский был высокого роста, полный, имел громкий голос.

М. В. Остроградский был одноглаз. Это произошло от неосторожного обращения Остроградского с фосфорной спичкой во время второй поездки в Париж.

В конце жизни Остроградский интересовался спиритизмом.

Остроградский любил родной язык, родную литературу, хорошо знал и высоко ценил творчество Тараса Григорьевича Шевченко, с которым бал знаком и находился в добрых отношениях, многие произведения которого читал наизусть.

Ученый имел хорошую память, помнил многие литературные и исторические произведения, прочитанные даже в ранней юности; знал наизусть много стихотворений.

Остроградский любил быть на людях и когда бывал у себя в деревне, то часто либо сам ездил в гости, либо принимал гостей. В обществе он был находчивым, интересным и остроумным собеседником.

В 1831 году Остроградский женился на Марии Васильевне Купфер. У них было 3 детей: сын и две дочери. Остроградский любил играть со своими детьми и с детьми брата.

Большая советская энциклопедия: Остроградский Михаил Васильевич , русский математик, академик Петербургской АН (1830). Учился в Харьковском университете (1816-20), а затем слушал в Париже (1822-28) лекции О. Коши, П. Лапласа, Ж. Фурье. Профессор офицерских классов Морского кадетского корпуса (с 1828), института корпуса инженеров путей сообщения (с 1830), Главного педагогического института (с 1832), Главного инженерного училища (с 1840), Главного артиллерийское училища (с 1841) в Петербурге. Основные работы относятся к математическому анализу, теоретической механике, математической физике; известен также работами по теории чисел, алгебре, теории вероятностей. О. решил (1826) важную задачу о распространении волн на поверхности жидкости, заключенной в бассейне, имеющем форму круглого цилиндра. В работах по теории распространения тепла в твердых телах и в жидкостях О. получил дифференциального уравнения распространения тепла и одновременно пришел к ряду важнейших результатов в области математического анализа: нашел формулу преобразования интеграла по объему в интеграл по поверхности (см. Остроградского формула), ввел понятие сопряженного дифференциального оператора, доказал ортогональность собственных функций данного оператора и сопряженного, установил принцип разложимости функций в ряд по собственным функциям и принцип локализации для тригонометрических рядов. Теория распространения тепла в жидкости фактически впервые была построена О.; занимался также вопросами теории упругости, небесной механики, теории магнетизма и др.
Установленная О. (1828) формула преобразования интеграла по объему в интеграл по поверхности была обобщена им (1834) на случай n-кратного интеграла. При помощи этой формулы О. нашел вариацию кратного интеграла. О. дал (1836, опубликовано в 1838) вывод правила преобразования переменных интегрирования в двойных и тройных интегралах, метод интегрирования рациональных функций - выделение рациональной части интеграла (т.н. Остроградского метод). Важные результаты были получены О. в теории дифференциальных уравнений, приближенном анализе.
В теоретической механике О. принадлежат фундаментальные результаты, связанные с развитием принципа возможных перемещений, вариационных принципов механики, а также с решением ряда частных задач; О. построена (1854) общая теория удара. В 40-х гг. 19 в. общий вариационный принцип почти одновременно был высказан для консервативных систем У. Гамильтоном и для неконсервативных систем О. В «Мемуаре о дифференциальных уравнениях, относящихся к проблеме изопериметров» (1850) О. обобщил эти результаты на общую изометрическую задачу вариационного исчисления. Большой интерес для своего времени имели работы О. по теории движения сферических снарядов в воздухе и выяснению влияния выстрела на лафет орудия.
О. был передовым ученым, стоял на позициях естественнонаучного материализма. Критерием ценности математических исследований для О. служила практика, возможность использовать полученные результаты в практической деятельности. Характерны в этом отношении его исследования по теории вероятностей. Одно из них, положившее начало статистическому методу браковки, проведено им с целью облегчения работы по проверке товаров, поставляемых армии. О. принадлежит также ряд популярных статей, педагогических исследований и превосходных для своего времени учебников. О. был членом многих иностранных академий.

За свою почти сорокалетнюю научную деятельность Ми­хаил Васильевич Остроградский (1801 -1861) создал ряд ценных трудов по основным проблемам механики . Ему принадлежат первоклассные исследования по методам интегрирования уравнений аналитической механики и разработке обобщенных принципов статики и динамики .

Многочисленные исследования М.В. Остроградского по механике можно разбить, как это сделал , на три группы: 1) работы по началу возможных перемещений, 2) работы по дифференциальным уравне­ниям механики и 3) работы по решению частных механических задач.

Наиболее выдающиеся исследования Остроградского относятся к обобщениям основных принципов и методов механики. Он внес существенный вклад в развитие ва­риационных принципов .

Вариационные принципы механи­ки входят в круг вопросов, интересовавших Остроградского в течение всей его жизни. Постоянное возвращение к вариационному исчислению и вариационным принципам механики роднит его с - одним из создателей вариационного исчисления и творцом аналитической меха­ники.

Вариационными прин­ципами механики занимались такие корифеи науки, как Ферма, Мопертюи, Эйлер, Лагранж, Гамильтон . Новый этап в разработке принципа наименьшего действия связан с именем Лагранжа , который поставил целыо свести динамику к чистому анализу . В работах Лагранжа проблемы механики представляют собой лишь определенный класс задач вариационного ис­числения.

Такой же подход к механике характерен и для Ос­троградского , который рассматривал ее проблемы, как правило, в самом общем виде . Общая постановка вопроса вела, в свою очередь, к изучению вариационного исчисле­ния, в которое как частный случай входит динамика . Поэ­тому мемуар Остроградского «О дифференциальных уравнениях, относящихся к задаче изопериметров» (1850) при­надлежит в равной мере как механике, так и вариацион­ному исчислению . В силу такого сугубо математического подхода (как у Лагранжа ) исследования Остроградского значительно обогатили, развили и углубили понимание вариационных принципов прежде всего с математической точки зрения.

В названном мемуаре Остроградский рассматривает вариационную задачу, в которой подынтегральная функ­ция зависит от произвольного числа неизвестных функций и их производных сколь угодно высокого порядка, и до­казывает, что задача может быть сведена к интегриро­ванию канонических уравнений , которые мож­но рассматривать как такую форму, в которую можно преобразовать любые уравнения, возникающие в вариа­ционной задаче. Это преобразование не требует никаких операций, кроме дифференцирования и алгебраических действий. Заслуга такого обобщения задачи динамики при­надлежит М. В. Остроградскому .

Кроме того, Остроградский ослабил ограничения на связи , всегда считавшиеся до него стационарными, и тем самым существенно обобщил проблему .

В 1850 г. Остроградский опубликовал еще один мемуар, содержащий важные результаты по математической теории уравнений движения,- «Об интегралах общих уравнений динамики» (представлен в 1848 г.). Он пока­зал, что и в более общем случае, когда связи и силовая функция содержат время (этот случай был оставлен в сто­роне и ), уравнения движения также могут быть преобразованы в гамильтонову форму .

Одним из важных вопросов механики является задача интегрирования уравнений движения , которые составляют вариационный принцип. Разработка теории интегрирова­ния канонических уравнений принадлежит Гамильтону, К. Якоби и Остроградскому .

Эта теория состоит из трех основных этапов. Прежде всего необходимо было найти наиболее простую возмож­ную форму дифференциальных уравнений движения . Та­кой формой оказались канонические уравнения ; они полу­чили свое название благодаря замечательному свойству инвариантности относительно некоторых преобразований координат . Термины «канонические уравнения», «канони­ческие преобразования» были введены .

Следующим этапом является установление общих за­конов подобных преобразований . Так была развита тео­рия канонических преобразований и их инвариантов. От­сюда видно, что существует глубокая внутренняя связь между аналитической динамикой и общей теорией групп преобразований . Впоследствии эта связь была открыта Софусом Ли (1842-1899), и вся теория приняла удиви­тельно стройный и красивый вид: в механику вошли но­вые идеи, характерные для математики конца XIX в.

Якоби показал, что существует такое каноническое пре­образование, которое приводит исходные уравнения к но­вым, легко интегрируемым уравнениям. Таким образом, задача прямого интегрирования канонических уравнений заменяется другой математической задачей: найти вид соответствующего канонического преобразования. Наконец, остается задача интегрирования канонических уравнений. Оказалось, что интегрирование этих уравнений равно­сильно интегрированию уравнения в частных производ­ных так называемого уравнения Гамильтона - Якоби .

В разработку всей этой теории существенный вклад внес М. В. Остроградский . В исследованиях по уравне­ниям динамики он дал каноническую форму уравнений динамики и установил теоремы о характеристической функции , принимая связи системы зависящими от вре­мени . В работах этого цикла, независимо от Гамильтона и Якоби , он развивает также и теорию того уравнения в частных производных , которое обычно называется урав­нением Гамильтона - Якоби .

Независимо от Гамильтона и Якоби Остроградский доказал, что задача определения интегралов канонических уравнений эквивалентна нахож­дению полного интеграла некоторого дифференциального уравнения в частных производных. Все искомые интегра­лы канонических уравнений можно найти дифференциро­ванием полного интеграла уравнения в частных произ­водных.

«По своей ясности,- писал Н. Е. Жуковский,- рас­сматриваемый мемуар Остроградского («Об интегралах общих уравнений динамики») являлся по тогдаш­нему времени весьма ценным изложением теории интег­рирования уравнений динамики и может с успехом слу­жить для лекционных целей и в настоящее время».

Остроградский придавал большое значение изучению величин, инвариантных относительно преобразований ко­ординат . Он отмечает свойство инвариантности канониче­ских уравнений и дает этому факту совершенно правиль­ное объяснение: причина заключается в том, что само движение не зависит от выбора системы координат .

Работы Остроградского по механике являются осново­полагающими . Их значение состоит еще в том, что они послужили источником для ряда дальнейших исследова­ний по выяснению основ вариационных принципов меха­ники.

В мемуаре «О дифференциальных уравнениях, отно­сящихся к задаче изопериметров», а затем в письме к московскому профессору Н. Д. Брашману , напечатанном в 1866 г., Остроградский высказал сомнение в справед­ливости принципа наименьшего действия Лагранжа .

Ос­новные возражения Остроградского сводятся к следующе­му. Для и принцип наименьшего действия и простейшая задача вариационного исчисления представляли собой одну и ту же математическую проб­лему. Остроградский же замечает, что в принципе наи­меньшего действия переменные связаны законом живых сил и не являются поэтому независимыми , в отличие от переменных обыкновенной вариационной задачи. Отсюда следует также, что вариации переменных подчинены некоторому условию и не могут быть совершенно произволь­ными. Поэтому Остроградский считает формулировку принципа у Лагранжа и его выводы ошибочными и дает собственную формулировку: в случае консервативной сис­темы действительная траектория движения между двумя точками обладает тем свойством, что преобразование урав­нений движения приводит к условию:

∫(Т + U ) dt = minimum ,

где U - потенциальная функция, Т - кинетическая энер­гия системы. И, обратно, из минимальности интеграла можно получить уравнения движения.

Принцип Остроградского очевидным образом отличается от принципа наименьшего действия Лагранжа , в котором экстремума достигает ∫Tdt .

После опубликования письма Остроградского к Брашману вопрос о справедливости принципов Лагранжа и Гамильтона - Остроградского вызвал живейшее обсужде­ние в русской математической литературе. В начале усилия были направлены именно на то, чтобы доказать ложность принципа Лагранжа , хотя Брашман , по свиде­тельству , и признавался, что когда он размышляет об этом вопросе утром, то ему кажется, что прав Лагранж , а когда размышляет вечером,- что прав Остроградский .

Н. Д. Брашман (1796-1866) и И. И. Рахманинов (1826-1897) обнаружили противоречие у Лагранжа , и вопрос казался разрешенным. Однако, как показал М. И. Талызин (1819-1869), это противоре­чие доказывает только, что знак вариации означает у Лагранжа неизохронную вариацию. Талызин же показал, что в принципе наименьшего действия время варьиру­ется, а не варьируется одна из координат .

Сравниваемые движения могут быть различными. В слу­чае изохронной вариации выполняется условие, что срав­ниваемые движения должны быть равновременны ; двига­ясь по различным траекториям, точка из одного положе­ния в другое должна всегда приходить в одно и то же время, т. е. δt = 0 . В случае, когда допускаются изоэнергетические вариации, на сравниваемых траекториях система должна иметь одну и ту же энергию: Т - U = const.

Для уяснения смысла принципа Лагранжа большое зна­чение имели работы профессора Московского университе­та Ф. А. Слудского (1841 - 1897). Он показал в своих статьях, что Остроградским высказан новый вариацион­ный принцип и что оба принципа - Лагранжа и Острог­радского одинаково справедливы : «Выражения начала наименьшего действия, данные этими учеными, суть вы­ражения двух различных общих свойств движения».

Таким образом, Слудский и Талызин показали, что принцип наименьшего действия Лагранжа и принцип Га­мильтона - Остроградского существенно различны . В последнем принципе точке действительной траектории соот­ветствует точка на варьированной траектории, причем обе точки проходятся в один и тот же момент времени, т. е. вариации координат изохронны и время не варьируется . В случае же принципа Лагранжа используются изоэнергетические вариации, справедлив закон живых сил Т - U =const , и время должно варьироваться.

В работах русских ученых всесторонне исследована первая вариация интеграла действия : Д. К. Бобылев ис­пользовал при исследовании метод произвольных постоянных, И. И. Сомов привлек криволинейные координаты, И. Д. Соколов отметил специфические особенности приме­нения метода неопределенных множителей для получения уравнений движения, возникающие в силу особого харак­тера условного уравнения Т - U =const ; Г. К. Суслов обобщил принцип Гамильтона - Остроградского на случай неголономных связей.

Русские ученые исследовали также вопрос о том, при каких условиях действительно имеет место минимум; при­менение теории второй вариации к механике, ее модификация и детальная разработка были даны в работах И. Д. Соколова, В. П. Ермакова, Г. К. Суслова, Д. К. Бо­былева . Принципу наименьшего действия посвятил две статьи .

Все эти работы показывали, что русская механика всту­пила в пору своей зрелости, начало которой было поло­жено исследованиями Остроградского . В работах русских ученых был решен комплекс вопросов о характере вари­ации в принципе наименьшего действия в форме Лагранжа и о методе вывода из него уравнений движения меха­ники. Глубоко изучена была также строгая математиче­ская форма самого принципа наименьшего действия и его связь с уравнениями движения. Выяснение этих вопросов было необходимо для того, чтобы принцип наименьшего действия стал не только безупречным основанием анали­тической механики , но и мощным методом исследования в различных областях физики .

Действительно, роль принципа Гамильтона - Остро­градского в дальнейшем развитии физико-математических наук оказалась весьма значительной. Теперь трудно ука­зать такую область механики, физики, где мы не встрети­лись бы в той или иной форме с применением принципа Гамильтона - Остроградского .

Из других важных трудов Остроградского по механи­ке следует отметить его исследование о принципе возмож­ных перемещений «Общие соображения относительно мо­ментов сил» (1834 г., опубликовано в 1838 г.). Эта работа значительно расширила область применения прин­ципа возможных перемещений, распространила его на так называемые освобождающие (или неудерживающие) связи.

Исследования Остроградского по принципу возможных перемещений являются непосредственным продолжением работ Лагранжа и обобщением его идей . Так считал и сам Остроградский , писавший: «Лагранж не удовлетво­рился тем, что вывел следствия из принципа И. Бернул­ли, но расширил и обобщил самый принцип и приложил его к решению труднейших вопросов равновесия и дви­жения систем. Затем вопрос сочли исчерпанным и пола­гали, что ничего нельзя уже прибавить к теориям, установленным Лагранжем. Однако, продолжает Остро­градский , принцип виртуальных скоростей еще шире, чем предполагал сам Лагранж , который, как и Бернулли , счи­тал, что для равновесия системы необходимо, чтобы пол­ный момент, т. е. сумма моментов всех сил, был равен нулю для всех перемещений, которым может быть подвер­жена система.

Под моментом сил Остроградский подразумевал работу сил . Итак, здесь ученый развивает мысль о распростра­нении метода возможных перемещений на системы с освобождающими связями, поставив условием равновесия требование, чтобы полный момент сил был равен нулю или меньше нуля . Этот же метод был применен Остроградским для вывода дифференциальных уравнений дви­жения, причем эти уравнения были выведены Остроград­ским и для случая голономных освобождающих связей, и для дифференциальных (неголономных) связей линей­ного вида.

В работах «О мгновенных перемещениях систем, под­чиненных переменным условиям» (1838) и «О принципе виртуальных скоростей и о силе инерции» (1841 г., опуб­ликовано в 1842 г.) Остроградский дал строгое доказа­тельство формулы, выражающей принцип возможных пе­ремещений, для случая нестационарных связей. Во вто­рой работе указаны некоторые неточности , допущенные в курсе механики.

Лагранж в «Аналитической механике» рассмотрел мно­гие вопросы этой науки, но одна интересная задача тео­рии удара была оставлена им в стороне; частный случай ее был изучен вскоре Л. Карно . В мемуаре «К общей теории удара» (1854 г., опубликовано в 1857 г.) Остро­градский исследовал удар систем в предположении, что возникшие в момент удара связи сохраняются и после него. Он распространил здесь принцип возможных пере­мещений на явление неупругого удара и получил основ­ную формулу аналитической теории удара, из которой легко получается ряд теорем, решение упомянутой зада­чи и, в частности, обобщение одной теоремы Карно.

М. В. Остроградский читал лекции по аналитической механике. Курс, читанный им в Институте инженеров путей сообщения, был литографирован в 1834 г. По сло­вам коллеги Остроградского, известного математика В. Я. Буняковского , выход этого сочинения ожидался с нетерпением. Позднее, в 1852 г., вышли в литографиче­ском издании лекции по аналитической механике , читан­ные Остроградским в Главном педагогическом институте.

Эти лекции Остроградского , составленные на основе классических работ Лагранжа , а также новейших работ Фурье (1768-1830), С. Пуассона (1781-1840), Гамильтона и самого лектора, имели большое значение для распространения физико-математических наук в России. Изложение Остроградского во многом оригинально . Он искал в механике наиболее простых и общих принципов, позволяю­щих доказывать ее теоремы наиболее изящно, кратко и просто .

Выдающийся советский ученый, академик в своем предисловии к новому изданию этих лекций говорил о богатстве их содержания и своеобразии изложения. В докладе Президиуму АН СССР Крылов писал: «Эта книга не только будет служить не­которым памятником знаменитому ученому, но принесет большую пользу как пособие для вузов и втузов».

Остроградскому принадлежат не только общие теоре­тические труды широкого охвата, но и работы, содержа­щие решения конкретных частных задач механики , возникших в технической практике того времени. Особого упоминания заслуживает серия его работ по баллистике , предпринятая по заданию русского артиллерийского ве­домства. Плодом этих занятий явились два его мемуара в этой области: «Заметка о движении сферического сна­ряда в сопротивляющейся среде» и «Мемуар о движении сферического снаряда в воздухе» (1840 г., опубликовано в 1841 г.), а также «Таблицы для облегчения вычисления траектории тела в сопротивляющейся среде» (1839 г., опубликовано в 1841 г.).

В первых двух работах Остро­градский исследовал актуальный для артиллерии того времени вопрос о движении центра тяжести, о вращении сферического снаряда, геометрический центр которого не совпадает с центром тяжести . Здесь был сделан сущест­венный шаг вперед по сравнению с несколько более ран­ними исследованиями , который изучил движе­ние сферических снарядов в допущении, что эти два цент­ра совпадают. Формулы Пуассона получаются из формул Остроградского как частные случаи.

Третье сочинение «Таблицы для облегчения вычисления траектории тела в сопротивляющейся среде» заключает в себе вычисленные Остроградским таблицы функции

, которая играет весьма важную роль в баллистике .

Эти работы послужили одной из основ для создания во второй половине XIX в. русской школы баллистики , блестящими представителями которой впоследствии явились П. Л. Че­бышев, Н. В. Майевский, В. Н. Шкляревич, Н. А. Забудский и др.

В последние годы жизни М. В. Остроградский дважды прочитал курс баллистики в Артиллерийской академии. Труды Остроградского по баллистике и по небесной механике привели его к открытию важных формул в области приб­лиженных вычислений .